140522 木曜 確率の計算
140522 ルーティン
- 掃除：OK. ゴミを少し捨てた。
- サプリメント：OK.
- 筋トレ：腕立て伏せ 20 回（23:20）
140522 生活
活動
- 2:00 -> 8:30 で睡眠時間 6:30
- 予想外の二度寝。目が覚めた時、もしや寝坊ではと焦った。
- 会社 9:00in -> 21:10out
夕食
- 餃子、春雨スープ、エビグラタン
140522 読んだもの
稼ぐギャンブル 5000万円稼いだ芸人が教える50の法則
posted with amazlet at 14.05.22
「34 見かけの確率に惑わされると大損する」という項で
397分の1の「牙狼」を、たとえば大当たり確率の分母である397回転させてみたとします。
さぁ、それまでに大当たりする可能性はどれくらいでしょうか？
という確率の計算をしている箇所があり、解答として
正解は約67%です。
とある。
またこの項の最後に
ちなみに大当たり確率100分の1の台を100回転させたときに大当たりする確率もやっぱり約67%。確率というものを正しく理解しましょう。
とある。
考え方
では確かめてみよう。
本書での表現「大当たりする確率」というのは「397 回（あるいは 100 回）試行を繰り返したときに 1 回以上、大当たりする確率」という意味だと捉えた。
これは確率の問題ではよくあるパターンで、余事象を考えろというやつだ。
397 回のうち 1 回以上、大当たりする確率 = 100% - 397 回のうち 1 回も大当たりしない確率
少なくとも 1 回以上大当たりするパターンというのは膨大な数があるのでそれらを場合分けしていくのは困難である。その代わり、その逆、つまり1 回も大当たりしない確率を求めて、それを 1 から引くことで求められる。
例えば、1 回も大当たりしない確率が 20% だとすると、その逆の、少なくとも 1 回以上大当たりする確率は 80% ということになる。
計算してみよう
まず、397 分の 1 の確率で大当たりする試行を 397 回繰り返す場合。
- 最終的に求める確率を x, 大当たりする確率を p とおく。
- p = 1 / 397 なので p = 0.0025188
- 大当たりしない確率は 396 / 397 なので 0.9974811
- 2 回試行して 2 回とも大当たりしない確率は 0.9974811 の 2 乗となる。
- 同様に、397 回試行して 397 回とも大当たりしない確率は 0.9974811 の 397 乗となる。
- Python で計算してみる。（Python では 10 の 2 乗は 10 ** 2 と書く）
>>> x = 1 - (1-p) ** 397 >>> x 0.6325843699515563
求める確率 x は 0.6325843 となりパーセンテージであらわすと 63.25% である。あれ？約 67% ではないみたい。
次に、100 分の 1 の確率で大当たりする試行を 100 回繰り返す場合。
- 最終的に求める確率を x, 大当たりする確率を p とおく。
- p = 0.01
- 大当たりしない確率は 0.99
- 100 回試行して 100 回とも大当たりしない確率は 0,99 の 100 乗
- Python で計算してみる。
>>> x = 1 - (1-p) ** 100 >>> x 0.6339676587267709
求める確率 x は 0.6339676 となりパーセンテージであらわすと 63.39% である。あれ？（二回目）
前提（問題設定）が間違っていたのだろうか？もしかして「少なくとも 1 回以上大当たりする」ではなく、「1 回だけ大当たりする」という意味だったのだろうか。しかしそれだと上で計算したよりもさらに確率は小さくなるので本書の記述に誤りがあるのではないかという疑問は解消されない。
もし確率の計算について理解が間違っているところがあったらご指摘いただければ幸い。
